10.7(1)

10.7(2)

最不利荷载位置：使量值发生最大值(或最小值)的荷载位置。

1) 单个集中移动荷载

这是最简单的一种情况。影响线的最大与最小值点即为最不利荷载位置。

图11.19

2) 可任意断续布置的均布荷载

    布满正号面积产生最大值，布满负号面积产生最大负值。

3) 一组间距不变的移动集中荷载

难以直观判断，必须进行一定的分析计算。

图11.21

前面已证明，同一直线段上的各力可用其合力代替，有

各直线段与x轴夹角a1，a2，…，an，逆时针为正。当荷载移动微小距离Dx时，有

极大值条件：

时, , ；时, , 即变号.

极小值条件：

时,  ,；时, , 即变号.

即，在某个位置，当荷载向左向右有微小移动时，变号，说明量值在该处的极值。

什么情况下会变号？只有当某个荷载作用在影响线的顶点上时才有可能。

不是每个荷载作用在影响线顶点上，都会使变号。使变号的那个荷载称为临界荷载，此时的荷载位置称为临界位置。

临界位置可能有好几个，最不利荷载位置一定在临界位置之中。

最不利位置判别方法(试算法)

(1) 直观判断哪几个荷载有可能是临界荷载，逐一置于影响线的顶点上。

(2) 左移时，计算；右移时，再计算，看其变号没？

若变号，是临界位置，计算此时的量值；若不变号，则不是临界位置。

(3) 在几个临界位置中，比较各自的值大小，可确定出最不利位置。

【例11-6】 求图示简支梁在中-活载作用下 截面的最大弯矩值。

铁路普通活载

图11.22

4) 三角形影响线临界位置判别式

  对于三角形影响线，临界位置的判别可简化。

图11.23

极大值条件是

左移，

右移，

,,代入上面二式，得三角形影响线临界位置判别式为

,,即记入哪一边，那一边平均荷载就大些。

是举足轻重的。

对于均布荷载，是连续变化，导数存在，极值条件为一阶层导为0，有

, , 即，, 左、右两边平均荷载相等。

【例11-7 】图示简支吊车梁，受到两台吊车荷载的作用，已知轮压,。试求 截面最大弯矩。

先作出影响线，直观判断、 不是临界荷载。

· 置于C点，, ,是临界位置, kN.m

· 置于C点，, , 也是临界位置,kN.m

故，kN.m

图11.24

换算荷载*

铁路与公路标准荷载制中，规定了多种标准移动荷载。结构设计时，求某量值最大或最小值，每次都要试算，从临界位置中找出最不利位置，很麻烦。

为简化计算，实际工作中，是利用已经缝制好的换算荷载表，查表进行计算，很方便。

换算荷载：已知结构某量值S 影响线，某种移动荷载作用下，最不利位置下，产生Smax。换算荷载是一种等效均布荷载K，即在K 的作用下，产生量值的大小正好也是Smax。

即换算荷载K ，与实际移动荷载在最不利位置上作用的结果相同。显然，查表查出K ，立即就可求出Smax。

图11.25

【例】：简支梁，汽车-10级荷载作用下，kN.m，相应的换算荷载为

/中-活载作用下，kN.m，相应的换算荷载为，kN/m

换算荷载与影响线形状有关。可以证明，对于竖标在固定比例的各影响线，其换算荷载相等。

图11.26

所以，只要三角形影响线底边长度相同，顶点位置相同，换算荷载就相同。

对于三角形影响线，中-活载的换算荷载, 见教材P303表11-1：

(1) 表是根据三角形影响线制成的；

(2) 加载长度，指同符号影响线的长度，也就是三角形影响线底边的长度；

(3) 三角形顶点的位置：用参数a表描述，指顶点到较近零点的水平距离

 图11.27

(4) a、值表中没有时，利用插值计算出相应的K 值。

【例11-8】 图示简支梁，中-活载作用下，求，，

先作出与的影响线。

图11.28

(1) 求，, , 查表得 kN/m,

kN.

(2) 求, , a=0, 查表没有，插值，

,a=0, kN/m; , a=0, ；, a=0,kN/m; 

, kN/m, kN.

(3) 求, ,a=1/3=0.333, 查表，没有，插值计算，得，kN/m

kN.m