结构力学

唐雪松

目录

  • 1 绪论
    • 1.1 学习手册
    • 1.2 学习进度指导表
    • 1.3 结构力学的研究对象与任务
    • 1.4 结构计算简图与分类
    • 1.5 荷载的分类
    • 1.6 核心内容概括
  • 2 平面体系的机动分析
    • 2.1 什么是机动分析?
    • 2.2 几何不变体系的简单组成规则
    • 2.3 机动分析步骤与示例
    • 2.4 核心内容概括
  • 3 静定梁与静定平面刚架
    • 3.1 静定单跨梁
    • 3.2 静定多跨梁
    • 3.3 静定平面刚架
    • 3.4 核心内容概括
  • 4 静定拱
    • 4.1 静定拱反力与内力计算
    • 4.2 合理拱轴线
    • 4.3 核心内容概括
  • 5 静定平面桁架
    • 5.1 结点法
    • 5.2 截面法
    • 5.3 结点法与截面法联合应用
    • 5.4 组合结构计算
    • 5.5 核心内容概括
  • 6 结构位移计算
    • 6.1 虚功原理与单位荷载法
    • 6.2 静定结构荷载作用下的位移计算公式
    • 6.3 图乘法
    • 6.4 静定结构温度变化与支座移动下的位移计算
    • 6.5 线弹性结构的互等定理
    • 6.6 核心内容概括
  • 7 力法
    • 7.1 力法基本原理
    • 7.2 力法方程
    • 7.3 力法解题步骤与示例
    • 7.4 对称性的利用
    • 7.5 超静定结构位移计算
    • 7.6 温度变化与支座移动下超静定结构的计算
    • 7.7 核心内容概括
  • 8 位移法
    • 8.1 位移法基本原理
    • 8.2 等截面直杆的转角位移方程
    • 8.3 位移法典型方程
    • 8.4 位移法解题步骤与示例
    • 8.5 核心内容概括
  • 9 力矩分配法
    • 9.1 力矩分配法适用范围与基本原理
    • 9.2 力矩分配法解题步骤与示例
    • 9.3 核心内容概括
  • 10 影响线及其应用
    • 10.1 影响线基本概念
    • 10.2 静力法作单跨静定梁的影响线
    • 10.3 间接荷载作用下的影响线
    • 10.4 机动法作静定梁的影响线
    • 10.5 静定桁架的影响线
    • 10.6 利用影响线求量值
    • 10.7 最不利荷载位置的确定
    • 10.8 简支梁的绝对最大弯矩
    • 10.9 连续梁的影响线与内力包络图
    • 10.10 核心内容概括
  • 11 矩阵位移法
    • 11.1 概述
    • 11.2 单元刚度矩阵
    • 11.3 单元刚度矩阵的坐标变换)
    • 11.4 结构的原始刚度矩阵
    • 11.5 支承条件的引入
    • 11.6 非结点荷载的处理
    • 11.7 矩阵位移法计算步骤和算例
    • 11.8 几点补充说明
    • 11.9 核心内容概括
    • 11.10 新建课程目录
核心内容概括
  • 1 本章要点
  • 2 习题




通过本章的学习,要求能熟练运用力法解算超静定结构。为达到这一目的,要求深刻理解与掌握力法的基本原理,主要是很好地掌握力法的基本未知量、力法的基本体系与力法方程这三个环节。只有多加练习,才能熟练掌握与运用。在力法中,是以多余约束力的计算作为突破口。突破了这个关口,超静定问题就转化为静定问题了。计算多余约束力的方法是,首先是把多余约束切断,以暴露多余约束力;然后使结构在多余约束处弥合,以解出多余约束力。前者是取基本体系,后者是列力法方程。

现将力法解题要点归纳如下。

力法解题要点:

1. 先看一看结构是否满足对称性,荷载是正对称还是反对称。若满足对称性,则应利用对称性,取一半结构(若有两个对称轴时则可取1/4结构)进行分析,把问题简化;

2. 去掉多余约束,代之以多余约束力,作为力法的基本未知量。把超静定结构变成一个静定结构,得出的静定结构作为力法的基本体系。这里要强调的是,一定是得到一个静定的结构作为力法的基本体系,而多余约束力作为力法的基本未知量。

3. 列出力法方程。有几个未知量,则相应地根据多余约束处的位移条件,列出同样数目的力法方程。力法方程一般形式为:

要清楚力法方程中各符号的含义:Xi表示第i个多余约束力;Di表示原超静定结构沿多余约束力Xi方向的位移,注意,Di一般情况下为0,但某些特殊情况下(如支座移动时)也可能不为0dij为柔度系数,表示j方向的单位力引起的i方向的位移,主系数dii>0(必为正),副系数dij=dji(位移互等定理),自由项,表示荷载单独作用在基本体系上引起的i方向的位移。

力法方程也称为结构的柔度方程,力法也称为柔度法,其物理含义是原超静定结构在多余约束处的位移方程。

4. X1=1单独作用在力法基本体系上,作出图;

     X2=1单独作用在力法基本体系上,作出图;

    荷载单独作用在力法基本体系上,作出图;

5. 柔度系数与自由项的计算

6. 求解力法方程,解出多余约束力;

7. 求解原超静定结构的内力,作出内力图。


超静定结构位移计算要点:

   根据拟求的位移施加相应的单位力,单位力可以施加在超静定结构的任何一个力法基本体系上。

超静定结构特性:

1. 对于静定结构,荷载是引起内力的唯一原因,无荷载就无内力。对于超静定结构,受多余约束的影响,除荷载外,其他因素如温度变化、支座移动、制造误差、材料收缩等均产生内力;

2. 静定结构的内力分布,与材料性质和各杆刚度无关,可由平衡条件唯一地确定下来。对于超静定结构,由于多余约束的影响,内力分布与各杆刚度比值有关,温度变化引起的内力还与各杆刚度的绝对值有关;

3. 超静定结构在多余约束破坏以后,仍是几何不变体系,从而较之静定结构具有较多的安全储备;

4. 超静定结构由于具有多余约束,一般要比相应的静定结构刚度大,变形小,内力分布相对要均匀一些。

 

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