
位移计算的一般公式为

现仅考虑荷载作用这一个因素,有

式中
、
、
为微段
荷载作用下的轴向变形、剪切变形与弯曲变形。
实际状态下,内力
、
、
作用在微段
上,产生变形如下图示

(1)轴向变形,
,
,
(2) 剪切变形,微段
在剪力
作用下,产生剪应变gP,由材料力学知,
,k为截面剪应力不均匀分布的修改系数,如何来的可参见教材P99。矩形截面,k=1.2;圆形截面,k=10/9;
(3) 弯曲变形,由材料力学中弯曲变形公式,
,曲率
,则,
。
将以上结果,代入前面的计算公式中,有

轴向变形引起的位移 剪切变形引起的位移 弯曲变形引起的位移
注意:以上结果仅适用于直杆组成的结构(材料力学公式仅适用于直杆),对于小曲率杆杆可近似成立。
【例6-1】
图示刚架,求

图6.8
计算公式为

所以,对于细长杆,轴向变形与剪切变形通常可忽略不计。

位移计算公式的简化

位移计算公式的简化

(1) 梁与刚架,位移主要由弯曲变形引起,轴向变形与剪切变形引起的位移很小,一般可忽略

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(2) 桁架,只有轴力

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(3) 组合结构:受弯杆(仅考虑弯曲一项)+链杆(只有轴力)

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【例题】
【例6-2】等截面圆弧曲梁,求DBx。设梁的截面高度h<<R,为小曲率杆.

小曲率杆,仍可近似用直杆的计算公式。对于梁,只考虑弯矩一项,不计轴向与剪切变形的影响,计算公式为

【例6-3】桁架,各杆EA相同,求
。

桁架,只有轴力,位移计算公式为
