6.1(1)

6.1(2)

（1) 位移种类

(1) 线位移，、、；(2) 角位移，、、；(3) 相对线位移，； (4) 相对角位移，。

（2) 计算位移的目的

(1) 校核结构刚度，尤其是大型结构与高层建筑；(2) 施工控制与定位；(3) 解超静定结构的需要。

（3) 产生位移的原因

荷载，支座移动，温度变化，材料收缩，制造误差等。

对于静定结构，只有荷载产生内力，但产生位移的原因有多种。超静定结构，多种原因均产生内力与位移。

（4) 位移计算原理

    变形体虚功原理

                                                                     变形体的虚功原理 

     （1) 实功与虚功

实功
	,，

虚功：
	(实功，恒为正)； ，外力虚功，内力有与，也作功，称为内力虚功，虚功可正可负。虚功就是作功的力与位移没有关系。

（2) 质点系虚功原理(虚位移原理)

虚位移：一个体系发生约束条件许可的任何微小位移。即(1) 是可能的位移状态；(2) 微小性。

质点系虚位移原理：具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要且充分条件是，对于任何虚位移，作用于质点系上的主动力所作虚总和为0. 

(1) 理想约束：约束反力在虚位移上的虚功恒为0称为理想约束。

(2) 主动力即作用荷载，不包括约束反力。

(3) 虚位移即可能的位移状态，即有可能。

刚体：任两点距离保持不变，可认为任两点之间有刚性链杆相连(理想约束)，即刚体是具有理想约束的质点系。

刚体体系：若干个刚体用理想约束连接起来的体系。

刚体虚位移原理：刚体体系处于平衡状态的必要且充分条件是，对于任意虚位移，所有主动力所作虚功总和为0. (注意，此处包括所有外力，即荷载与约束反力)

（3) 变形体虚功原理

变形体处于平衡状态的必要且充分条件是，对于任何虚位移，外力所作虚功总和等于内力在其虚变形上所作的虚功总和。即

外力虚功=变形虚功，W 外=W 变

下面从物理概念出发说明虚功原理的正确性。

(1) 受力平衡状态，虚位移状态，二者互不相关；

(2) W 总，体系中所有的力在虚位移上所作虚功总和。所有的力分为，外力与内力，所以，

，因为相邻微段上的内力为作用力与反作用力，大小相等，方向相反，作的虚功相互抵消。

有，

(3) 又，总虚位移=刚体位移(ABCD®A’B’C’D’)+变形位移(A’B’C’D’ ® A’B’C’’D’’)

（4) 虚功的计算

变形虚功：所有力在虚变形所作的功。

微段dS上的所有力见上页图，其中荷载F、m、q等在虚变形上不作功。所以，变形虚功即为内力M、FS、FN在虚变形上所作的虚功。微段有三种变形

图6.3

（5) 虚功原理的应用

(1) 给定力状态，另虚设一个位移状态，由虚功方程求解力状态中的未知力，称为虚位移原理。

(2) 给定位移状态，另虚设一个力状态，由虚功方程求解位移状态中的未知位移，称为虚力原理。

    下面就是利用虚力原理推导结构位移计算的一般公式。

                                                                     单位荷载法（位移计算的一般公式） 

图6.4

结构任一点，位移到K’，K点的位移可分解成沿x、y方向的两个位移分量。下面，求

    为求，虚设单位力状态，如图示。

虚功方程，

于是，有

，位移计算的一般公式

单位荷载法：根据所求位移施加相应的单位力。

图6.5

图6.6

(1) 求杆AB的转角,

(2) 求杆与杆的相对转角，即夹角的改变，加一对反向的单位力偶，如图示。