9.1(1)

9.1(2)

图9.1

渐进法

(1) 均为位移法的变体，本质上还是位移法；

(2) 以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其计算结果随计算轮次的增加，逐渐收敛于精确解；

(3) 适用于进行手工计算，避免了计算系数、自由项及解算方程组。

    现电脑已普及，曾经重要的渐进法不再重要了，但作为一项土木工程师的基本素质是不可少的。

1930，美国人H. Cross提出了力矩分配法。

适用范围：连续梁与无侧移刚架(无结点线位移)。

原理：就是位移法。符号规定同位移法。

1) 劲度系数S与传递系数C

杆件线刚度：。

劲度系数(转动刚度)S：杆AB，A端(近端)发生单位转角，A端的弯矩为，远端弯矩为。称为AB杆A端的劲度系数，记为。

传递系数C：杆AB，A端(近端)发生单位转角，A端的弯矩为，远端弯矩为。远端弯矩认为是近端弯矩向远端传递的结果，定义为传递系数，即。

图9.2

2) 力矩分配法原理         

    如图所示刚架，用位移法求解。只有一个角位移Z1，位移法方程为

图9.3

                                    

各杆汇交于刚结点1的一端称为近端，另一端称为远端。由，，计算最后杆端弯矩。

各杆近端弯矩为

显然：近端弯矩=近端固端弯矩 + 分配弯矩 (对反号结点不平衡力矩乘上分配系数进行分配)

各杆远端弯矩为

显然：远端弯矩=远端固端弯矩+ 传递弯矩

    分析以上求解结果，我们可得到一种新的求解方法。

力矩分配法

(1) 固定刚结点

即刚结点上加刚臂约束，算出各杆端固端弯矩值。刚结点1上各杆端固端弯矩之和不为0，有结点不平      衡力矩，暂时由附加刚臂约束承担；

(2) 放松刚结点

    即取消附加刚臂约束，因为原结构上本来就没有附加约束。刚结点上有不平衡力矩，反向施加结点不平衡力矩，即，可使刚结点满足力矩平衡条件。乘以力矩分配系数分配给各近端，各近端得到分配弯矩。近端得到的分配弯矩向远端传递，远端得到传递弯矩。

(3) 计算最后的杆端弯矩

近端弯矩=近端固端弯矩 + 分配弯矩

远端弯矩=远端固端弯矩 + 传递弯矩

注意，只有一个刚结点时，计算一轮，得到了精确解。力矩分配法就是位移法，具体计算过程由力矩的分配与传递代替了位移法的求解过程。

【例9-1】. 作力矩分配法求解图示刚架，并作M图。

                                            图9.4

(1)求分配系数

,令EI=4不影响内力计算结果, , 

, , , 

, , , 

(2) 求各杆杆端固端弯矩，查表。

图9.5

                                

(3) 结点不平衡力矩为-35，-35®+35，进行力矩分配与传递。

(4) 求最后杆端弯矩值，作出图。

结点作用力偶的情况，见下图。

图9.6