8.1(1)

8.1(2)

求解超静定结构有两种基本方法：力法，位移法。

19世纪末先出现力法。20世纪初，钢筋混凝土结构开始大量应用，出现高层建筑，大量的高次超静定结构，用力法求解十分麻烦，于是在力法的基础上建立了位移法。位移法由于其通用性、规范性、易编程，目前应用十分广泛(即有限元法)。

力法(柔度法)：以多余约束力为求解的基本未知量。

位移法(刚度法)：以未知结点位移为求解的基本未知量。

理论依据：内力状态Û位移状态 (一一对应)，故可先确定出位移状态，再求出相应的内力状态。

    下面以一个例题说明位移法的基本原理与解题思路。

图8.1

位移法基本未知量：Z1

基本结构：刚结点1上附加刚臂约束，得到位移法基本结构，相当于将结构离散成二个单跨超静定梁。

使基本结构与原结构等价，则刚结点1在Z1方向，必须满足力矩平衡条件，即

计算最后杆端弯矩值

 (左侧拉), (上侧拉), 

(上侧拉)

作出图，如图示。

因此，在位移法中需要解决以下几个问题：

(1) 单跨超静定梁的内力，是位移法解题的基础，应事先用力法求解出结果并列成表格备查。

(2) 哪些结点位移作为位移法的基本未知量？

(3) 如何列出方程求解出未知的结点位移？

(4) 如何确定结构最后的内力？

                                                       位移法的基本未知量和基本结构

位移法的基本未知量：

(1) 刚结点的角位移；(2) 独立的结点线位移。

注意

(a) 所有支座处的位移(如果有的话)，不作为位移法的求解未知量，仅考虑结构的内部结点即可。

(b) 自由端处的位移也不作为未知量。

位移法的基本结构：

(1) 刚结点上附加刚臂约束；(2) 结点线位移方向上附加链杆支座约束

就得到了位移法的基本结构

位移法基本体系，实际上是把原结构离散成若干根单跨超静定梁，然后根据原结构的边界约束条件与变形协调条件，再组装回原来的结构进行求解。

(a) 原结构             (b) 位移法基本体系          (c) 位移法离散体系

图8.5 忽略轴向变形

注意：与力法不同，位移法基本未知量与基本结构具有唯一性。

 

(a) 原结构                            (b) 位移法基本体系

图8.6

图8.7

图8.8

图8.9